log 对数函数基本十个公式是高中对数章节必考的十组基础公式，包含定义互化 恒等式 积商幂运算 换底公式以及相关推论，这十组公式是对数化简 求值 解方程 解不等式的基础工具，所有公式统一前提是底数 a 大于 0 并且 a 不等于 1，真数 M N 都大于 0，很多同学做题丢分，就是忘记定义域限制，或者混淆积和商的加减方向，对数本质是指数的逆运算，理解指数幂之后，这十个公式都可以推导验证，不需要单纯死记硬背，考试选择填空解答题都会反复用到这十组基础公式。
十组基本公式逐条讲解
第一组 对数定义互化公式，如果 a 的 x 次方等于 N，那么 x 等于 log a N，也就是指数式和对数式可以互相转换，是整个对数体系的源头公式。
第二组 对数恒等式，a 的 log a N 次方等于 N，同底指数和对数可以直接抵消，高频用于指数对数混合化简。
第三组 特殊值公式，log a 1 等于 0，任何合法底数的对数，当真数是 1 的时候结果都是 0。
第四组 特殊值公式，log a a 等于 1，底数和真数相同，对数值等于 1。
第五组 积的对数公式，log a 括号 M 乘以 N 等于 log a M 加 log a N，同底数，真数相乘，对数相加。
第六组 商的对数公式，log a 括号 M 除以 N 等于 log a M 减 log a N，同底数，真数相除，对数相减。
第七组 幂的对数公式，log a M 的 n 次方 等于 n 乘以 log a M，真数的幂指数可以提前变成系数。
第八组 换底公式，log a b 等于 log c b 除以 log c a，c 可以任选合法底数，一般选 10 或者 e，用来统一不同对数的底数。
第九组 换底倒数推论，log a b 乘以 log b a 等于 1，底数和真数互换之后，两个对数互为倒数。
第十组 底数真数带幂推论，log a 的 m 次方 b 的 n 次方 等于 n 除以 m 乘以 log a b，底数和真数同时带幂次，指数提取成系数。
十组公式汇总对照表
序号 公式名称 公式内容
1 定义互化 a 的 x 次方等于 N 等价 log a N 等于 x
2 对数恒等式 a 的 log a N 次方等于 N
3 log a 1 log a 1 等于 0
4 log a a log a a 等于 1
5 积对数 log a MN 等于 log a M 加 log a N
6 商对数 log a M 除以 N 等于 log a M 减 log a N
7 幂对数 log a M 的 n 次方等于 n log a M
8 换底公式 log a b 等于 log c b 除以 log c a
9 倒数推论 log a b 乘以 log b a 等于 1
10 幂次推论 log a 的 m 次方 b 的 n 次方等于 n 除以 m log a b
公式使用操作步骤
第一步 做题先判断底数和真数，确认满足 a 大于 0 不等于 1，真数大于 0，不满足定义域公式不能套用。
第二步 观察是否同底，同底优先使用积商幂这三组公式拆分或者合并。
第三步 如果底数不一样，调用换底公式，统一转换成 lg 或者 ln。
第四步 化简完成之后，再进行求值或者解方程，解对数方程最后一定要验根，排除真数小于等于 0 的增根。
高频易错点
第一个易错点，误以为 log a 括号 M 加 N 可以拆成 log a M 加 log a N，log 对数函数基本十个公式里面没有和的拆分，只有真数相乘才可以拆成加法。
第二个易错点，换底公式分子分母写反，分子是真数的对数，分母是底数的对数。
第三个易错点，幂对数公式逆用的时候，忘记系数 n 是乘在整个 log 前面，不是只乘真数一部分。
总结，log 对数函数基本十个公式核心分为三类，基础定义恒等式，同底四则运算，换底以及推论，优先理解每一组公式对应的指数原理，配合刷题巩固，记住定义域前提，就可以熟练运用这十组公式解决大部分对数基础题型。
【常见问题】
问题 1 log 对数函数基本十个公式里面有没有真数相加拆分公式
回答 1 log 对数函数基本十个公式里面没有真数相加拆分公式，只有真数相乘可以拆成对数相加，真数相除拆成对数相减，这是 log 对数函数基本十个公式最常见易错点。
问题 2 log 对数函数基本十个公式使用前为什么要检查定义域
回答 1 log 对数函数基本十个公式成立前提是底数大于 0 不等于 1，真数大于 0，如果真数小于等于 0，对数本身无意义，log 对数函数基本十个公式不能使用，解对数方程还需要验根。
问题 3 log 对数函数基本十个公式中换底公式主要解决什么问题
回答 1 log 对数函数基本十个公式里面换底公式，主要解决底数不统一的对数计算，把不同底数全部转换成 lg 或者 ln，方便后续化简求值，是异底对数题核心公式。
问题 4 log 对数函数基本十个公式可以直接用来解对数不等式吗
回答 1 可以，log 对数函数基本十个公式可以用来化简对数不等式，但是还要额外结合对数函数单调性，不能只依靠这十个公式，单调性判断是解对数不等式额外要点。
【免责申明】
本文为高中数学 log 对数函数基本十个公式学习资料，仅作为备考参考，教材符号书写规范存在细微差别，正式考试答题请按照课本要求规范书写。