问Secx 的导数 三角函数求导推导讲解

secx 的导数等于 secx 乘以 tanx，也就是 secx tanx，这个是高等数学三角函数求导里面必须记住的基本公式，secx 本身是正割函数，定义是 1 除以 cosx，所以求导的时候可以把 secx 改写成分式形式，再使用商的求导法则完成推导，很多同学记混 secx 和 cscx 的导数，核心就是没有从定义推导理解，只是死记公式，只要掌握推导过程，就可以区分开，做题填空大题都可以直接套用这个结果，同时还要注意定义域，cosx 不能等于零，也就是 x 不等于二分之派加 k 派，这个区间之外导数没有意义。

一 基础定义

secx 正割函数

secx = 1 /cosx

定义域 x 不等于 π/2 + kπ，k 为整数

tanx 正切函数 tanx = sinx /cosx

二 完整推导过程

使用商的求导法则 若 f (x)=u/v 则 f 导 = (u 导 v 减 u v 导) 除以 v 平方

这里 u 等于 1，v 等于 cosx

u 导 = 0

v 导 = 负 sinx

代入公式

(0 乘以 cosx 减 1 乘以负 sinx) 除以 cosx 平方

化简分子 得到 sinx

所以导数 = sinx /cosx 平方

拆分改写

sinx /cosx 平方 = (1/cosx) 乘以 (sinx/cosx)

也就是 secx 乘以 tanx

最终结果 (secx)' = secx tanx

三 配套易混公式对照表

四 拓展应用要点

1 复合函数求导 如果是 sec (u)，按照链式法则，导数等于 secu tanu 乘以 u 导

举例 sec (2x) 导数 = sec2x tan2x 乘以 2

2 考试经常把 secx 导数和 tanx 导数结合出题，求不定积分的时候，secx tanx 积分结果就是 secx，属于互逆关系

3 注意符号，secx 导数是正号，cscx 导数带负号，这是最容易填错的地方

最终判断

secx 导数公式为 secx tanx，推导依托 secx 等于 1/cosx，利用商求导法则化简得到，复合 sec 函数求导记得叠加内层函数导数，做题区分 secx 和 cscx 导数正负号，避免基础填空丢分。

【常见问题】

问题 1 Secx 的导数 为什么不能直接记成 sec 平方 x

回答 1 Secx 的导数是 secx tanx，sec 平方 x 是 tanx 的导数，两个公式属于不同函数，很多同学混淆，secx 是正割，tanx 是正切，求导结果不一样。

问题 2 Secx 的导数 复合函数 sec (x 平方) 怎么求导

回答 1 Secx 的导数基础公式是 secx tanx，sec (x 平方) 使用链式法则，导数等于 sec (x 平方) tan (x 平方) 乘以 2x，内层 x 平方导数是 2x，需要乘上去。

问题 3 Secx 的导数 在哪些点导数不存在

回答 1 Secx 的导数在 cosx 等于零的位置不存在，也就是 x 等于 π/2 加 kπ，因为 secx 本身在这些点没有定义，所以对应的导数也不存在。

【免责申明】

本文为高等数学三角函数求导教学，公式推导参考通用高数教材，学习内容仅供参考，正式考试答题以教材和考试大纲规范为准。