问tan135 度怎么算 诱导公式详解

tan135 度最终结果等于负 1，计算核心依靠三角函数诱导公式，135 度属于第二象限角，第二象限里面 sin 是正数，cos 是负数，根据 tan 等于 sin 除以 cos 这个同角三角函数关系，正负相除之后 tan 结果为负，135 度可以拆成 180 度减 45 度，套用 tan (180 度减 α) 等于负 tanα 这个诱导公式，把 135 度转化成我们熟悉的特殊锐角 45 度，tan45 度本身等于 1，所以 tan135 度等于负 tan45 度，也就是负 1，这个考点是高中三角函数基础必考题，经常和 sin135 度 cos135 度放在一起综合考察，做题的时候重点记住象限符号，不要漏掉负号，很多同学算出数值但是忘记添加负号造成失分。

角度象限判断

135 度，大于 90 度，小于 180 度，落在第二象限

第二象限符号规则 sin 正 cos 负 tan 负

tan 是 sin 除以 cos，正数除以负数，最终 tan 值一定是负数，这一步是判断正负的关键。

诱导公式推导

135 度等于 180 度减 45 度

诱导公式 tan (180 度减 α) = -tanα

代入 α 等于 45 度

tan135 度 = tan (180 度减 45 度) = -tan45 度

特殊角 tan45 度 = 1

所以 tan135 度 = -1

用 sin cos 联立验算

sin135 度等于二分之根号二

cos135 度等于负二分之根号二

tan135 度 = sin135 度 除以 cos135 度

二分之根号二 除以 负二分之根号二 = -1

两种方法计算结果保持一致，可以用来检查答案对错。

计算对照表

解题操作步骤

第一步，先判断 135 度所在象限，确定 tan 的正负号。

第二步，把 135 度改写为 180 度减 45 度，匹配对应的诱导公式。

第三步，代入特殊角 tan45 度等于 1。

第四步，添加负号得到最终结果负 1。

第五步，可以选择用 sin 除以 cos 的方式二次验算，确认结果无误。

高频易错点

第一误区，忘记第二象限 tan 为负，直接写 tan135 度等于 1，漏掉负号是最常见错误。

第二误区，诱导公式记错，把 tan (180 度减 α) 写成正 tanα，符号记错直接算错。

第三误区，混淆 135 度和 225 度，225 度是第三象限，tan225 度等于正 1，两个角度数值一样但是符号相反，做题很容易弄混。

第四误区，不会拆分角度，只死记答案，没有理解诱导公式原理，遇到类似 120 度 150 度同类题目就不会迁移计算。

【常见问题】

问题 1 tan135 度怎么算，为什么结果是负数

回答 1 tan135 度怎么算，因为 135 度属于第二象限，第二象限 tan 值为负，利用诱导公式 tan (180 减 45) 等于负 tan45，tan45 等于 1，所以 tan135 度怎么算最终得到负 1。

问题 2 tan135 度怎么算，可以用 sin 除以 cos 验证吗

回答 2 tan135 度怎么算，可以用 sin135 度除以 cos135 度验算，sin135 度是正，cos135 度是负，相除之后得到负 1，和诱导公式算出 tan135 度怎么算的结果一致。

问题 3 tan135 度怎么算，诱导公式是哪一条

回答 3 tan135 度怎么算，使用的诱导公式是 tan (180 度减 α) 等于负 tanα，把 135 度拆成 180 度减 45 度，是计算 tan135 度怎么算的核心公式。

问题 4 tan135 度怎么算，和 tan225 度结果一样吗

回答 4 tan135 度怎么算得到负 1，tan225 度是正 1，tan135 度怎么算的时候要区分第二象限和第三象限符号，两个角度虽然参考锐角都是 45 度，但是 tan 符号相反。

【免责申明】

本内容为高中三角函数学习参考资料，适用于日常学习与应试练习，本内容只讲解 135 度基础计算，其他同类型诱导公式拓展没有全部展开，正式做题请结合题目要求，本资料不覆盖全部高阶三角变换内容。