大家好，我是小夏，我来为大家解答以上问题。用三线摆测量刚体的转动惯量，刚体的转动惯量很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

1、匀质的薄板，相对于垂直于板所在平面的轴的转动惯量可以用正交轴定理计算： 过几何中心的平行于两边的两条轴x,y. 由正交轴定理：Iz=Ix+Iy,I表示转动惯量。

2、 Ix=(1/12)*m*a^2 Iy=(1/12)*m*b^2 Iz=(1/12)*m*(a^2+b^2) 正交轴定理的证明如下： Iz=∫ρ(x²+y²)dv;Ix=∫ρ(y²+z²)dv;Iy=∫ρ(x²+z²)dv 又因为，平板上，z≡0 所以，Ix,Iy化简为：Ix=∫ρy²dv;Iy=∫ρx²dv 所以Iz=∫ρ(x²+y²)dv=∫ρx²dv+∫ρy²dv=Ix+Iy. 也可以用平行轴定理计算： 将原木板均匀的分成4块与原木板相似的小木板，设原木板转动惯量为I,小木板的转动惯量就是I/16,(都是绕过几何中心的垂直轴的转动惯量） 由平行轴定理I=4*I/16+4*(m/4)*((a/4)^2+(b/4)^2) 解得：I=(1/12)m*(a^2+b^2) 还可以用定积分来算： I=∫ρ(x²+y²)dv=∫ρ(x²+y²)dxdy=∫dy∫ρ(x²+y²)dx |(-b/2,+b/2) =∫ρ(by²+(b^3)/12)dy |(-a/2,a/2)=ρ*(ab^3+ba^3)/12=ρab*(a^2+b^2)/12 =m(a^2+b^2)/12。

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。