【数学建模层次分析法的题】在数学建模中，层次分析法（Analytic Hierarchy Process, AHP）是一种常用的多准则决策方法。它通过将复杂问题分解为多个层次结构，进行定性与定量分析，从而帮助决策者做出科学合理的判断。本文将对一道典型的AHP题目进行总结，并以表格形式展示关键步骤和结果。
一、题目概述
某城市拟建设一个新的公园，需从三个备选方案中选择一个：A方案（生态型公园）、B方案（休闲娱乐型公园）、C方案（文化主题公园）。评价标准包括：环境效益、经济效益、社会效益和景观质量四个指标。现要求运用层次分析法对该问题进行分析并确定最优方案。
二、解题步骤总结
1. 建立层次结构模型
将问题分为目标层、准则层和方案层：
- 目标层：选择最佳公园方案
- 准则层：环境效益、经济效益、社会效益、景观质量
- 方案层：A、B、C 三个方案
2. 构造判断矩阵
对同一层次中的各元素进行两两比较，构造判断矩阵，使用1-9尺度表示相对重要性。
3. 计算权重
通过对判断矩阵进行归一化处理，计算各指标的权重系数。
4. 一致性检验
检查判断矩阵的一致性比率（CR），确保其合理性。
5. 综合评分
将各方案在不同准则下的得分乘以对应权重，得到总分，排序后得出最优方案。
三、关键数据表
| 步骤 | 内容说明 | 数据示例 |
| 1 | 构造判断矩阵（准则层） | 例如：环境效益 vs 经济效益 = 3，社会效益 vs 景观质量 = 2 |
| 2 | 计算各准则权重 | 环境效益：0.35；经济效益：0.25；社会效益：0.20；景观质量：0.20 |
| 3 | 一致性检验 | CR = 0.08 < 0.1，通过检验 |
| 4 | 构造方案层判断矩阵 | 各方案在不同准则下的相对优劣比较 |
| 5 | 计算各方案综合得分 | A方案：8.6；B方案：7.3；C方案：7.9 |
四、结论
根据层次分析法的计算结果，A方案在综合评分中最高，因此被推荐为最优选择。该方法不仅系统地考虑了多种影响因素，还通过量化分析提高了决策的科学性和可操作性。
五、注意事项
- 判断矩阵的构建应基于实际调研和专家意见，避免主观偏差。
- 一致性检验是保证结果可靠性的关键步骤。
- 层次结构的设计要合理，避免层级过多或过少。
通过以上步骤和表格展示，可以看出层次分析法在解决多目标决策问题时具有较强的实用性。对于数学建模爱好者而言，掌握这一方法有助于提升复杂问题的分析能力。