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1、

1、解：

2、（1）由根与系数的关系知，在方程x²-mx+n=0中：

3、x1+x2=m

4、x1*x2=n

5、那么，(1/x1)+(1/x2)=(x1+x2)/(x1x2)=-2

6、∴m/n=-2

7、∴m=-2n……①

8、因为AB是圆的直径，所以∠ACB=90°

9、那么，Rt△ACO∽Rt△CBO

10、所以|AO|/|CO|=|CO|/|BO|

11、即|x1|/|n|=|n|/|x2|

12、∴n²=|x1*x2|=|n|

13、∴n²-|n|=0

14、∴n=0或者n=1或者n=-1

15、因为点C位于y轴的负半轴

16、所以，n=-1

17、（2）

18、由①的结论得：

19、将n=-1代入(1)式得：m=-2n=2

20、所以抛物线的解析式为：y=x²-2x-1

21、（3)

22、假设存在以EF为直径的圆与x轴相切

23、因为E、F两点关于对称轴x=1对称

24、所以以EF为直径的圆，圆心横坐标为x=1

25、设圆心为(1,m)

26、那么，当圆与x轴相切时，|EF|=|2m|

27、由x²-2x-1=m得：x²-2x-(m+1)=0

28、∴x1+x2=2，x1x2=-(m+1)

29、∴|EF|=|x1-x2|=|2m|

30、∴|x1-x2|²=4m²

31、∴(x1-x2)²=4m²

32、∴(x1+x2)²+4x1x2=4m²

33、∴4-4(m+1)=4m²

34、∴m²+m=0

35、∴m=0或m=-1

36、当m=0时，EF=AB，此时不相切，舍去

37、故m=-1

38、此时，圆的半径为r=1

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。