等差数列的通项公式为 an = a1 + (n-1)d，其中a1是首项，d是公差，n是项数。该公式是求解等差数列任意一项的基础，适用于所有等差序列。通过已知的首项和公差，可以直接代入n计算任意项的值；反之，若已知两项，也可反推首项和公差。
等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的数列。这个常数称为公差，通常用字母d表示。通项公式的推导基于等差数列的定义：a2 = a1 + d，a3 = a2 + d = a1 + 2d，依此类推，可得an = a1 + (n-1)d。该公式简洁、通用，是解决等差数列问题的核心工具。
在实际应用中，通项公式常与求和公式 Sn = n(a1 + an)/2 或 Sn = n[2a1 + (n-1)d]/2 结合使用，用于求解数列的项数、公差、首项等未知量。例如，已知等差数列中a3=10，a7=22，可先通过两项差求出公差d = (a7 - a3)/(7-3) = 12/4=3，再代入公式得a1 = a3 - 2d = 10-6=4，从而写出通项公式an = 4 + 3(n-1)。
掌握等差数列通项公式的关键在于理解“首项+公差×（项数-1）”的线性关系，并注意项数n的起始为1。在考试和实际应用中，要避免将n与项序号混淆，同时注意公差d可为正数、负数或零，对应递增、递减或常数列。
【常见问题】
问题1：等差数列通项公式中，如果已知an和a1，如何求公差d？
回答1：根据等差数列通项公式 an = a1 + (n-1)d，移项可得 d = (an - a1)/(n-1)。注意n必须大于1，且an与a1的项数差为n-1。
问题2：等差数列通项公式适用于所有项吗？包括负数项和分数项？
回答2：等差数列通项公式对任意实数首项和公差都适用，因此an可以是负数、分数、无理数等。只要公差d恒定，公式依然成立。
问题3：如果等差数列中已知两项am和an，如何快速写出通项公式？
回答3：先利用公式 d = (am - an)/(m - n) 求出公差，再代入任意一项（如am）求出首项 a1 = am - (m-1)d，最后写出通项公式 an = a1 + (n-1)d。注意m和n不能相等。