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2022-04-27 19:59:56

无理数的定义 什么是无理数

导读   无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数,即无限不循环小数。如圆周率、2的平方根等。实数分为有理数和无理数,有理数是一个...

  无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数,即无限不循环小数。如圆周率、2的平方根等。实数分为有理数和无理数,有理数是一个整数a和一个非零整数b的比,通常写作a/b。包括整数和通常所说的分数,此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数。这一定义在数的十进制和其他进位制(如二进制)下都适用。

  无理数也称为无限不循环小数,不能写作两整数之比。无理数性质1:无理数加(减)无理数既可以是无理数又可以是有理数;性质2:无理数乘(除)无理数既可以是无理数又可以是有理数;性质3:无理数加(减)有理数一定是无理数;性质4:无理数乘(除)一个非0有理数一定是无理数。

  无限不循环的小数就是无理数。若将它写成小数形式,小数点之后的数字有无限多个,并且不会循环。常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e(其中后两者均为超越数)等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。而有理数由所有分数,整数组成,总能写成整数、有限小数或无限循环小数,并且总能写成两整数之比,如21/7等。

  在数学中,无理数是所有不是有理数字的实数,后者是由整数的比率(或分数)构成的数字。当两个线段的长度比是无理数时,线段也被描述为不可比较的,这意味着它们不能“测量”,即没有长度(“度量”)。